Binnen de webmail kun je via instellingen onder je hoofdaccount 1 of meer aliassen aanmaken, wijzigen of verwijderen @Dj.schenk 

Die kun je binnen je eigen mailprogramma dan ook weer aanspreken en instellen.

Zie in Webmail wel een standaard mail adres verzender, maar outlook (365 Classic) toon aan de ontvanger mijn gebruiker@planet.nl en weet niet hoe ik dat kan veranderen in alias@planet.nl

Een hoofdmailaccount kun je niet aanpassen, aan het hoofdmailaccount kun je wel een alias toevoegen @Dj.schenk 

Hallo @Dj.schenk 

In outlook kan je dat e-mailadres aanpassen via Bestand → Accountinstellingen → Profielen beheren.

Dan krijg je een Pop-up venster, daar kiezen voor E-mailaccounts, dan dubbelklikken op het account wat je wilt wijzigen en dan op de 2de regel achter E-mailadres kan je jouw planet e-mailadres invullen, bij de Gebruikersnaam kan je het hoofdaccount e-mailadres laten staan, dat wordt alleen gebruikt om in te loggen op de KPN mailservers.

Heb zoiets gevonden. Via een ander pad: Bestand → Opties → Advanced → Send and Receave → knop <Send/Receive> . Mijn account genomen en op tabblad IMAP email in de tweede regel het Email adres aangepast naar mijn alias. Dat werkt, maar was wel mijn handtekeningen kwijt.

Dat is bijna hetzelfde maar via een andere weg.

Handtekeningen hangen dan waarschijnlijk aan dat e-mailadres, ik pak er altijd 1 van een ander account.
Je kan ze makkelijk weer opnieuw maken door de handtekening(en) uit een verzonden mail(s) te kopiëren.

Ik zie dat iedereen je goede tips heeft gegeven! Hier kan je ook meer informatie vinden voor het aanmaken van e-mailadressen: 

https://www.kpn.com/service/ugs/e-mail-aanmaken-of-opheffen