Hallo @WilbS 

Het is wel je eigen domein?
Als dat domein nu bij dezelfde partij is ondergebracht dan zal je jouw domein moeten verhuizen naar een andere domein registrar, zorg er dan voor dat je zelf het DNS beheer kan doen.

Je kan overigens wel je e-mailadres(sen) van je eigen domein bij KPN onderbrengen, zie dit topic onder het kopje Eigen domein e-mailadressen aanmaken:

Dank je wel voor je reactie. Ik heb die bijlage ook gelezen. 
Het domein is nu bij een andere host ondergebracht en dat stopt. Mijn mailadres is @bonneroute.nu. Ik heb inmiddels begrepen dat KPN deze hosting niet overneemt en dat ik een extra mailadres met @kpnmail.nl moet hebben zodat kpn het wel host. Of ik moet inderdaad een andere hostpartij nemen maar dat kost extra. 
Ik heb geen idee wat DSN betekent. 

Wat bedoel je met stoppen met de website? De website enkel van het hosting-platform verwijderen, of de hele domeinnaam opzeggen?

In het laatste geval heb je na verwijdering geen zeggenschap meer over jouw domeinnaam en is je mailadres ook ter ziele. 

Dat laatste bedoel ik. Ik kan dit mailadres wel over laten nemen door een andere hostingpartij maar dat kost ook weer geld. 
ik maak een extra mailadres bij KPN aan, naast die ik al heb (maar niet actief gebruik). Qua benaming enigszins in lijn met die ik had. Dat kost niks. Ga ik allle mailers wel informeren. 

Dat kan ook, maar onthoud dat als jouw domeinnaam opgeheven is, dat anderen deze weer kunnen registreren. Zelfs een concurrent. En regelmatig hoor ik zelfs dat schimmige partijen met 18+ websites willekeurige domeinnamen opnieuw registreren. De vraag is: Wil je hiermee in verband worden gebracht? 

Je kan eventueel kijken of je jouw domeinnaam kan verhuizen naar een goedkope registrar. Dit kost je per jaar denk ik ongeveer 10 tot 15 euro. Een website hoef je er niet eens op te plaatsen. En desnoods verbreek je de koppeling met de website/server door het A-record uit de DNS te wissen. Je mail kan gewoon blijven werken. 

@WilbS Een .nu domein is niet een van de goedkoopste, bij een paar aanbieders gekeken en de goedkoopste (domeinwinkel.nl) is € 16,95 p/j, duurste ruim € 30 p/j, dat is alleen voor de registratie van de domeinnaam.

Je kan daarna jouw domeinnaam koppelen bij KPN webmail en daar de e-mailadressen die je wilt gebruiken vastleggen, dat kost verder niets extra, dus voor € 16,95 per jaar ben je dan klaar.

Als je van plan bent mailings te versturen naar veel adressen dan hier niet aan beginnen bij KPN, je mag naar iets van maximaal 10 of 20 e-mailadressen per keer versturen en dat is dan per 5 minuten dacht ik anders wordt je geblokkeerd.