Wil op factuur graag zien wát ik per sms heb verstuurd

en ik zal zien hoe vaak er een sms is verzonden en ontvangen met één telefoonnummer?

KPN registreert voor de factuur alleen de tijdstippen en nummers van de door jou verzonden sms’jes.

ook sms ontvangen?

nee, alleen sms verzonden. Alleen die gaan ten laste van jouw bundel.

en hoe kan ik de inhoud van de verzonden sms controleren?

Als je berichten zelf verwijderd hebt, dan gaat dat niet lukken.

Waarom heb ik 2 sms'jes gestuurd en de factuur heeft 5 sms'jes met één telefoonnummer?

Een bericht van langer dan 160 tekens word op de achtergrond automatisch opgedeeld in meerdere sms'jes. 

alleen dat er een interval van 30 minuten is tussen berichten, en de sms was niet lang

En als je emoticons (smileys) of speciale leestekens gebruikt (zoals ë, ï, û), wordt de lengte van een bericht ingekort tot maximaal 70 tekens en wordt ook een kort(er) bericht in meer delen opgebroken.

Op Wiki vond ik een duidelijke verklaring (technisch verhaal over bits en bytes)

Maar zonder de berichten (die je zelf hebt weggegooid) blijft dit verder een zinloze discussie.
Volgende keer dus langer bewaren @Andrzej .

Ik heb de sms per ongeluk verwijderd en ik weet dat ik twee korte sms-berichten heb verzonden en de factuur is 5

Dan zullen er toch echt 5 verzonden zijn, maar zonder de weggegooide informatie uit jouw toestel zal je daar nooit in detail achterkomen. Waren het standaard sms’jes binnen jouw bundel of heeft het versturen geld gekost?

Ik heb onbeperkt abonnement, schrijven, bellen, onbeperkt internet